一、实验目的

1．将一个信号从某一给定的采样率转换到另一不同采样率，即采样率转换。

2．对信号进行滤波。

3．有一个模拟频率为和的双频正弦信号，。现以采样率为进行采样，得到

，

对上面采样的信号隔点抽取，形成一新的序列，

（1）使用MATLAB自带的播放器进行播放。(注：sound(x,fs))

根据听到的两种不同声音，解释出现这种情况的原因。

（2）根据内插公式（选择合适的)：

对重新以2倍的采样得到。使用MATLAB自带的播放器进行播放，听听该声音。并统计误差

在一张图上，绘制原始信号与内插信号的时域波形。

绘制原始信号与内插信号的时域波形差。

在一张图上，绘制原始信号、2倍降采样信号和内插信号的频谱图。

二、实验原理

滤波器设计与实现是数字信号处理中最基本的内容之一。滤波器分IIR滤波器（无限冲激响应滤波器）和FIR滤波器（有限冲激响应滤波器）两种。

FIR滤波器的设计方法以直接逼近所需离散设计系统的频率响应为基础。FIR滤波器可以很容易地获得线性相移特性，不存在不稳定的问题，是实际系统中广为采用的一种数字滤波器。FIR滤波器的设计，通常有窗函数设计法、频率抽样设计法和最佳逼近设计法。窗函数设计法比较简单，它的频率特性是理想滤波器频谱与窗的频谱的卷积，因而，其频率特性取决于窗的类型和长度。频率抽样设计法比较直观，但由于频域的采样会造成时域的混叠，从而滤波器叠性能不可能很高，为提高滤波器的性能，可以在过渡带加上0～1之间的过渡点。

三、实验条件

1．使用MATLAB及其函数进行实验

四、实验步骤

1．分析问题

2．MATLAB运行

3．分析实验结果

五、实验代码

% 清空数据
clc
clear all
% 参数设置
f0 = 3500;%信号频率
f1 = 500;
fs = 8000;%采样频率
T = 1/fs;
tx = [0:1/fs:7999/fs];
ty = [0:2/fs:7999/fs];

% 按照题目要求进行采样
x = cos(2*pi*f0*tx) + cos(2*pi*f1*tx);
y = cos(2*pi*f0*ty) + cos(2*pi*f1*ty);

% 使用MATLAB自带的播放器进行播放
% sound(xn,fs)
% sound(yn,fs/2)

z = zeros(1,8000);
for t = 1:1:8000
    for j = 0:3999
        if sin(pi*((t-1)/(2*fs)-j*T)/T) == 0 && ((t-1)/(2*fs)-j*T) == 0
            z(t) = z(t) + y(j+1);
        else
            z(t) = z(t) + y(j+1)*(sin(pi*((t-1)/(2*fs)-j*T)/T)/(pi*((t-1)/(2*fs)-j*T)/T));
        end
    end
end

sound(z,fs*2)

E = 0;
for i = 1:1:8000
    E = E + (z(i)-x(i))^2;
end
E = E/8000

figure(1)
subplot(2,2,1)
plot(tx,x)
title('时域波形')
hold on
stem(tx,z)
hold on
subplot(2,2,2)
plot(tx,x-z)
title('时域波形差')

Xw = fft(x); % 原始信号
Yw = fft(y); % 2倍降采样信号
Zw = fft(z); % 2倍内插信号

fredraw = [-4000/fs:1/fs:3999/fs];
freydraw = [-4000/fs:2/fs:3999/fs];

figure(2)
subplot(3,1,1)
plot(fredraw*8000,20*log10(abs(Xw)))
title('原始信号')
hold on
subplot(3,1,2)
plot(freydraw*8000,20*log10(abs(Yw)))
title('2倍降采样信号')
hold on
subplot(3,1,3)
plot(fredraw*8000,20*log10(abs(Zw)))
title('2倍内插信号')
hold on

figure(3)
plot(fredraw*8000,20*log10(abs(Xw)))
hold on
plot(freydraw*8000,20*log10(abs(Yw)))
hold on
plot(fredraw*8000,20*log10(abs(Zw)))
hold on
legend('原始信号','2倍降采样信号','2倍内插信号')
grid on