一、实验目的

1．将一个信号从某一给定的采样率转换到另一不同采样率，即采样率转换。

2．对信号进行滤波。

3．有一个模拟频率为的正弦原始信号，和一个模拟频率为的正弦干扰信号，两个信号在时域上的混合信号为。现以采样率对混合信号进行采样，得到

，

设计一个滤波器，提取出频率为的正弦信号。要求对的正弦信号具有不低于的抑制。将通过该滤波器获得输出。

使用MATLAB自带的播放器进行播放，听听和的声音。

统计滤波信号（考虑延迟）与原始信号的误差。

计算滤波器的长度M，绘制滤波器的幅频和相频响应（freqz函数）。

在一张图上，绘制原始信号和滤波信号的时域波形。

绘制原始信号与滤波信号的时域波形差。

在一张图上，绘制原始信号、混合信号和滤波信号的频谱图；分析在滤波信号中，对干扰信号的抑制是否不低于。

将正弦干扰信号的频率分别调整为、，重复上述过程，并分析滤波器长度的变化规律。

二、实验原理

滤波器设计与实现是数字信号处理中最基本的内容之一。滤波器分IIR滤波器（无限冲激响应滤波器）和FIR滤波器（有限冲激响应滤波器）两种。

FIR滤波器的设计方法以直接逼近所需离散设计系统的频率响应为基础。FIR滤波器可以很容易地获得线性相移特性，不存在不稳定的问题，是实际系统中广为采用的一种数字滤波器。FIR滤波器的设计，通常有窗函数设计法、频率抽样设计法和最佳逼近设计法。窗函数设计法比较简单，它的频率特性是理想滤波器频谱与窗的频谱的卷积，因而，其频率特性取决于窗的类型和长度。频率抽样设计法比较直观，但由于频域的采样会造成时域的混叠，从而滤波器叠性能不可能很高，为提高滤波器的性能，可以在过渡带加上0～1之间的过渡点。

三、实验条件

1．使用MATLAB及其函数进行实验

四、实验步骤

1．分析问题

2．MATLAB运行

3．分析实验结果

五、实验代码

主代码：

clc
clear all%清屏
f0 = 3500;          
f1 = 3800;
fs = 8125;
t = [0:1/fs:7999/fs];
t1 = [0:1/(16*fs):7999/fs];
x = cos(2*pi*f0*t) + cos(2*pi*f1*t);
x1 = cos(2*pi*f0*t);

Hd = fir;            %调用滤波器:Kaiser窗滤波器
yn = filter(Hd,x);  %yn为对xn的滤波结果
b = Hd.Numerator;
xdraw = cos(2*pi*f0*t1);
ydraw = filter(Hd,xdraw);

% sound(xn,fs);      %x_n声音
% sound(yn,fs);      %yn声音

tdelay = [2/fs:1/fs:8001/fs];%考虑延迟
xd = cos(2*pi*f0*tdelay);
sum = 0;
for i=1:8000
    sum = sum + power((yn(i)-xd(i)),2); 
end
sum = sum / 8000

figure(1);%幅频响应
[h1,w1]=freqz(b,1,'whole');
plot(w1/pi*4000,20*log10(abs(h1))); 
axis([0,4000,-80,10]); 
grid;
xlabel('频率') ;
ylabel('幅度/dB') ;

figure(2);%相频响应
grid;
xlabel('频率') ;
ylabel('角度') ;
plot(w1(1:256)/pi*4000,angle(h1(1:256))*180/2/pi);

figure(3)
subplot(3,1,1)
plot(t1(1:1000),x1(1:1000))
title('原始信号')
hold on
subplot(3,1,2)
plot(t1(1:1000),yn(1:1000))
title('滤波信号')
hold on
subplot(3,1,3)
plot(t1(1:1000),x1(1:1000)-yn(1:1000))
title('原始信号与滤波信号的时域波形差')
hold on

Xw = fft(x); % 混合信号
Yw = fft(yn); % 滤波信号
X1w = fft(x1); % 原始信号

figure(4)
subplot(3,1,1)
plot(t,20*log10(abs(Xw)))
title('混合信号')
hold on
subplot(3,1,2)
plot(t,20*log10(abs(Yw)))
title('滤波信号')
hold on
subplot(3,1,3)
plot(t,20*log10(abs(X1w)))
title('原始信号')
hold on

figure(5)
plot(t,20*log10(abs(Xw)))
hold on
plot(t,20*log10(abs(Yw)))
hold on
plot(t,20*log10(abs(X1w)))
hold on
legend('混合信号','滤波信号','原始信号')

fir函数：

function Hd = fir
%FIR 返回离散时间滤波器对象。

% MATLAB Code
% Generated by MATLAB(R) 9.8 and Signal Processing Toolbox 8.4.
% Generated on: 20-Dec-2020 13:43:19

% FIR Window Lowpass filter designed using the FIR1 function.

% All frequency values are in Hz.
Fs = 8125;  % Sampling Frequency

Fpass = 3500;            % Passband Frequency
Fstop = 3800;            % Stopband Frequency
Dpass = 0.057501127785;  % Passband Ripple
Dstop = 0.001;           % Stopband Attenuation
dens  = 20;              % Density Factor

% Calculate the order from the parameters using KAISERORD.
[N, Fo, Ao, W] = firpmord([Fpass, Fstop]/(Fs/2), [1 0], [Dpass, Dstop]);

% Calculate the coefficients using the FIR1 function.
b  = firpm(N, Fo, Ao, W, {dens});
Hd = dfilt.dffir(b);

% [EOF]