电磁场复习大纲

电磁场定律

自由空间中：

积分形式场定律，微分形式场定律和边界条件及其物理意义

image-20210630010741144 image-20210630010753321 image-20210630010804739

媒质中：

物质中的场量组成关系；物质中的电磁场定律

image-20210630010822736 image-20210630010854897 image-20210630115647231

第六章 - 分离变量法 11、12

直角坐标、柱坐标、求坐标

平凡解、一般解

平凡解 的物理意义

1
2
3
直接坐标：x方向均匀场；y方向均匀场；z方向均匀场
柱坐标：表示了z方向上无限长均匀带电直线线电荷电场的电位分布形式；表示了一个角域的电位分布，角域每边的电位等于常数
球坐标：位于坐标原点的点电荷的电位分布；以 θ=0为对称轴的两锥面间的电位分布；角域中的电位分布

二维一般解 的物理意义：

​ 平凡解中，式 R(r_c)=A+Blnr_c 表示的系统的总电荷量不为零。选用拉普拉斯解时，系统总电荷量是否为零应作为是否选择R(r_c)=A+Blnr_c为解的依据
​

选解原则

系统相对于x=0是对称的 == 取cℎ函数形式
系统沿y方向有两个零点 == 取 sin⁡函数形式

若一个带电系统的净电荷量为零，它的电位形式中形式就不会有  {1/r_s}

边界条件

已知边界：
自由边界：需要根据物理概念写出边界
        ∂Φ(r)/∂x=0
        Φ(r)有限
        Φ1(r) = Φ2(r)
        ∂Φ_2(r)/∂r_s − ∂Φ_1(r)/∂r_s = η_0/ε_0
        Φ_1(r) → p/4πε_0r_s^2 cosθ

结论

1
2
3
4
封闭的金属壳体可以屏蔽掉净电荷量为零的带电系统产生的电场

封闭但不接地的金属球壳，不能屏蔽净电荷量产生的电场
封闭且接地的金属球壳，能屏蔽净电荷量产生的电场

第六章 - 多极子展开

位函数在远区的多极子展开式

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Φ(r ⃗)的展开式：Φ(r ⃗_P)=Φ_0(r ⃗_P)+Φ_1(r ⃗_P)+....+Φ_n(r ⃗_P)+....

	Φ_0(r ⃗_P)=Q/4πε_0rr_S
	相当于将V_Q内所有电荷的总电荷量集中在原点处后，在空间产生的电位Φ(r ⃗_P)。Φ_0(r ⃗_P)称为Φ(r ⃗_P)的零级电位
	
	Φ_1(r ⃗_P)称为Φ(r ⃗_P)的一级电位，它是V_Q内分布电荷的 偶极子势
	
	Φ_2(r ⃗_P)称为Φ(r ⃗_P)的二级电位,它是V_Q内分布电荷的 四极子势
	
	Φ_n(r ⃗)∝1/r_S^n+1

​

​ 物理上,说明分布在有限区域中的电荷系统在远离系统的空间中产生的场是由点电荷场和各种多极子场构成的

​ 一个分布在有限区域内的带电系统，它在原来带电区域的空间中产生的电位可以用系统所能产生的级次最低的电位近似，而近似的程度为高一级次电位的量级

第七章 - 有物质存在的宏观场定律 14

物质极化的宏观模型：

1
2
3
电磁场理论从 电磁特性 的角度研究物质 
任何物质可被视为无数 带电粒子的集合
有物质存在时的电磁场问题归为 电荷和电流 与 电场和磁场 相互作用的问题

基本法则

1
2
3
4
5
6
7
8
9
在有物质存在时，电磁场所遵循的基本定律形式上仍是 真空中电磁场定律 ，只是此时应该将物质在电磁场作用下所形成的 等效宏观电荷和电流 也看作是电磁场的 源

由于物质的存在而引入的各种分布形式的电荷和电流与电磁场的相互作用，代表了 物质与电磁场 的相互作用
物质存在下的电磁场问题求解：将物质用 等效的电荷和电流 分布表示；将物质“抽去”；

将 等效电荷和电流 分布当作真空中 已知的电荷和电流 分布来处理

电磁场对于带电粒子有作用，改变它们原来的运动状态，使 物质发生极化和磁化
极化和磁化 时，物质中带电粒子的运动状态发生了变化，出现 新的分布形式的电荷和电流，这些电荷和电流作为 新的电磁场源，将使电磁场产生相应的变化

自由电荷：在外加电场的作用下，可在大于原子尺度和原子间隔的尺度范围内，做相对自由的运动

束缚电荷：在外电场的作用下，只能在比原子尺度和原子间隔尺度小得多的距离范围内做微观运动

原子极化（中性） / 分子极化 – 电子极化

原子极化模型：经典原子模型中性原子的结构形式为一个带正电荷的点电荷+q被等量的负电荷所包围。负电荷均匀分布在半径为𝑅的小球内，即电子云团。

离子极化（化合物中正负离子）：化合物中的正负离子在外加电场作用下，彼此被拉开一个距离，物质呈现宏观极化状态

取向极化（非中性）：当外加电场 E_a ≠ 0 时，原已存在的电偶极子受外加电场的作用而重新排列，趋于有序状态。

​ 由于热运动，不可能完全成为有序状态，呈现出一个宏观的较强的有序排列状态，宏观上呈现出电性效果

物质极化的宏观模型：电磁场宏观统计理论中，被极化的物质粒子均被看为电偶极子。
处于极化状态下的物质是无数有序排列的电偶极子的集合体。

1
2
3
物质在外加电场作用下会被极化

物质的极化又会使总电场发生改变

宏观极化模型下的场方程

极化电荷：

1
宏观上，极化物质 是一个 电荷分布 体系极化 引起的电荷分布不同于自由电荷电荷分布，特称其为 极化电荷QP均匀介质 板内有序排列的 极化偶极子，宏观上内部由于偶极子首尾相接、彼此抵消，最终形成在 均匀介质板表面形成极化 面电荷分布 η_P非均匀介质板，内部偶极子 不首尾相接，便形成宏观上的 体极化电荷分布ρ_P

​ 极化电荷体密度等于该点极化强度的负散度。极化强度的场线是从负极化电荷发出。极化强度与自由电荷无关。

电场高斯定律：

1
D（ε_0E ⃗+P ⃗） 与束缚电荷（宏观极化电荷）无关，电位移矢量D ⃗的散度等于自由电荷体密度ρ_f  i ̂_n⋅(P ⃗_2−P ⃗_1)=η_P i ̂_n⋅(ε_0E ⃗_1−ε_0E ⃗_2)=η_P+η_f i ̂_n⋅(D ⃗_1−D ⃗_2)=η_f               （只有 p 是 p2-p1，其他都是 1-2 ）  极化电流与极化电荷之间也满足电荷守恒定律  修正的安培定律  ∇ × H =J _f + ∂D / ∂t

1、永久极化物体

​ 没有外加场的作用下，自身具有宏观的极化性

求解步骤：

1
应使用D=ε_0E+P ⃗求解：	第一步：由极化强度求解等效源分布    P→ρ_P 	第二步：由等效源分布及自由空间场定律求场分布    E

例：求该板产生的 电场E 和 电位移矢量D

板内极化强度为常矢量

​ 分别求解极化点电荷、面电荷和体电荷分布：

​ ρP = − ∇⋅P , (z<0，0<z<d , z>d)

             η ~P~ | ~z=d~ = i n ⋅ (P 2 − P 1)

板内极化强度为坐标的函数

板内极化强度为常矢量P = i z P0(C/m^2)，其中P0 是常数。

第八章 - 能量和功率

第十章 - 平面电磁波

均匀平面波 UPW ：等相面与等幅面重合

横电磁波 TEM ：电磁场矢量在空间各点均与传播方向垂直

纯驻波的特性

image-20210630134007424

电场的极化：电场矢量末端随时间变化在空间描述的轨迹

极化方向工程判断法

1
线极化:	实部或者虚部为0，或者实部与虚部之比为定值	圆极化：	实部 垂直于 虚部，实部 与 虚部 模长相等	拇指为传播方向，四指为  E ⃑_I(z)虚部 到 实部  E ⃑_R(z)旋转方向。当满足右手关系时为右旋圆极化，当满足左手关系时为左旋圆极化

第十一章 - 平面波的反射与折射

垂直极化：线极化波的电场方向与入射面垂直

平行极化：线极化波的电场方向与入射面平行

折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等于所在媒质的折射率之比， 即： sinθτ / sinθi = ni / nτ ， 其中，n=√μ_rε_r

第十二章 - 电磁波的辐射

例题

image-20210630153432079