随机过程理论总结（持续更新）
预备知识：和差化积：
积化和差：
积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。解释：
（1）积化和差最后的结果是和或者差；
（2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减；
（3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；
（4）若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。
第一章、概率与随机变量定义：
统计描述：一维随机变量：
二维随机变量：
分类：
第二章、随机过程概述随机过程的数字特征均值（数学期望）：
均方值：
方差：
自相关函数：
协方差：
平稳随机过程的数字特征：
复随机过程的数字特征：
平稳随机过程严格平稳随机过程：
广义平稳随机过程：
平稳随机过程相关函数 RX(τ) 的性质：
样本函数的时间平均：
平稳过程的功率谱密度S(w)：
矢量随机过程例题由 随机过程 求 随机变量 ：
由 随机过程 求 分布函数 ：
由 随机过程 求 概率密度 ：例1：
例2：
例3：
求 随机过程 的 均值 ...
数电ModelSim作业3
数电ModelSim作业3请实现如图所示的有限状态机，具体要求为：
请完成状态机的模块实现，并编写测试程序，分别测试 “READY->SEND->HALT->READY” 和 “READY->SEND->READY” 两条典型的状态转移路径。（请给出模块实现、测试代码和功能仿真结果）
一、新建Project具体可以参考 “数电ModelSim作业1”
二、程序代码12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243module tx_FSM (clock, reset, busy, send); parameter [1:0] READY = 2'b00, SEND = 2'b11, HALT = 2'b10 ; input clock ; input reset, busy ; output send ; reg [1:0] state, next_state ; always @( posed ...
数电ModelSim作业2
数电ModelSim作业2自然二进制码 转换为 格雷码一、新建Project具体可以参考 “数电ModelSim作业1”
二、程序代码自然二进制码：二进制:以2为基数的记数系统
格雷码：在一组数的编码中，任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同
实现原理（ 自然二进制转换成格雷码 ）：
二进制码转换成二进制格雷码，其法则是：
1、保留二进制码的最高位作为格雷码的最高位
2、格雷码其余各位为二进制码这一位与二进制码高一位异或。
代码如下：
12345678910module Bin_to_Gray #( parameter NUM = 8 ) ( input [ NUM-1 : 0 ] bin , output [ NUM-1 : 0 ] gray ) ; genvar i ; assign gray[NUM-1] = bin[NUM-1]; generate for (i = 0; i < NUM-2; i = i+1) beg ...
数电ModelSim作业1
数电ModelSim作业1 设某符号 Symbol 由 7 位信息码元和 1 位校验位组成，采用奇校验，即：发送端通过对校验位赋值，使符号中 “1” 的数目为奇数；如果符号在传输过程中受到干扰，有的码元可能发生翻转。
请用 Verilog HDL 语言设计一个奇校验检查电路，根据接收到符号中“1”的数目，判定该符号是否错误；请写出完整的模块。（设：该符号并行输入到接收端，电路的输入输出接口如图所示。）请用 Modelsim（或其它 EDA 编译/仿真器）实现模块、测试代码和功能仿真结果。
1、建立library在建立工程（project）前，需要先建立工作库（library），一般命名为“work”，以后建立的所有project都在“work”下面工作。
1File -> new -> Library -> a new library -> 命名为“work”
此时在Library中加入名为“work(empty)”的工作库。
2、建立project和新文件1File -> new -> Project ...
电子电路2实验CAD4-435
CAD-44-35 利用MATLAB程序和尖顶余弦脉冲的分解公式，画出尖顶余弦脉冲分解系数图。尖顶余弦脉冲的分解公式：
一、MATLAB程序123456789101112131415161718t = 0:0.001*pi:pi; n = 9;A = zeros(n,1001);rad = t;A(1,:) = (sin(t)-t.*cos(t))/pi./(1-cos(t));A(2,:) = (t-sin(t).*cos(t))/pi./(1-cos(t));for i = 3:n A(i,:) = 2*(sin(i*t).*cos(t)-i*cos(i*t).* sin(t))/i/pi./(i*i-1)./(1-cos(t));endrad = t/pi*180;for i = 1:n plot(rad,A(i,:)); hold on;endgrid on;xlabel('θ/°');ylabel('αn');
二、程序运行结果
电子电路2实验CAD3-322
CAD3考虑一个被噪声污染的信号，很难看出它所包含的频率分量。应用Matlab 中的傅立叶变换可以在噪声中发现淹没在其中的信号。Y = fft（X,n）即是采用n 点的FFT变换。
3-22 考虑一个被噪声污染的信号，很难看出它所包含的频率分量。应用Matlab 中的傅立叶变换可以在噪声中发现淹没在其中的信号。Y = fft（X,n）即是采用n 点的FFT变换。
举例：一个由50MHz和120MHz正弦信号构成的信号，受零均值随机噪声的干扰，数据采样率为1000Hz。现可通过fft函数来分析其信号频率成份。
参考程序：
t=0:0.001:0.6;
X=sin(2pi50t)+sin(2pi120t);
y=X+1.5*randn(1,length(t));
Y=fft(y,512);
P=Y .*conj(Y)/512;
f=1000*(0:255)/512;
plot(f,P(1:256))
这样可得到信号功率谱密度图。
一、MATLAB程序MATLAB程序代码如下：
12345678910111213141516t=0:0.001:0.6; X=sin(2*p ...
电子电路2实验CAD2-317
CAD23-17 题图 1所示为单管共射极放大电路的原理图。设晶体管的参数为：
，，，，。调节偏置电压使。用 PSpice 程序求解：
（1）计算电路的上限频率和增益-带宽积；
（2）将改为200Ω，其他参数不变，重复（1)的计算；
（3）将改为1KΩ，其他参数不变，重复（1)的计算；
（4）将改为9pF，其他参数不变，重复（1)的计算；
（5）将从400MHz改为800MHz，其他参数不变，重复（1)的计算；
根据上述结果讨论、、、对高频特性的影响。
图 1 共发射极放大电路原理图
一、Multisim仿真电路（1）计算电路的上限频率和增益-带宽积仿真电路如图 2 所示：
图 2 Multisim仿真电路
计算题目所给参数计算：
对三极管参数的以下参数进行调整，如图 3：
图 3 三极管需要调整的参数及其数值
观察波特仪输出得到电路的幅频特性，如图4，其最高增益为，，，得增益带宽积
图 4 原始幅频特性曲线
（2）将改为200Ω，其他参数不变，重复（1)的计算观察波特仪输出得到电路的幅频特性，如图5，其最高增益为，，，得增益带宽积
图 5 改为200Ω幅频特性 ...
电子电路2实验CAD1-211
CAD12-12 用有源RC电路实现习题2-11所得低通滤波器，并用PSpice程序分析其中所用运算放大器的参数对滤波器频率特性的影响，这些参数包括：
（1）输入与输出电阻；
（2）增益；
（3）频率特性（只考虑单极点运算放大器）。
请对分析结果作简单说明。
2-11 请用巴特沃斯逼近方法设计一个低通滤波器，要求在频率0~3kHz范围内衰减小于2dB，频率高于30kHz的范围频率衰减大于35dB，信源与负载阻抗为600Ω。
经计算，滤波器为一阶，具体参数如下：
一、设计电路由 2-11 计算得 n = 2 , C1 = 112.54nF , L2 = 40.514mH , 绘制Butterworth滤波器，如 图 1 所示：
图 1 2-11 题Butterworth滤波器结构及参数
将以上的LC低通滤波器改为有源RC电路，功能框图如 图 2 所示。
图 2 功能框图
对上图列节点电压方程：
解得：
又因为：
所以可以画出有源RC低通滤波器电路，如 图 3 所示：
图 3 有源RC低通滤波器
二、Multisim仿真电路1、使用Multisim的运算放大器LM3 ...
BUAA期末《概率统计》复习大纲
概统复习大纲题型123456789填空：40分 8*5计算（最好先把公式写上，公式写对有分，尽量写分数不写小数，如果写小数保留2位)问答 如分布类型，公式系数等概念题证明：10分考点：大数定律，概率收敛，概率体系，性质计算：50分课后习题类型每章一道
总结第一章概率的公理化体系：
12设S是样本空间，F 是 S 的某些⼦集构成的集合类，若 该集合类对交并补运算封闭，则这些⼦集都可以视为是 随机事件，因此可以称 F 为试验E的 “事件域”。考点：计算概率（古典概率，几何概率）
四大公式：加法公式，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式
第二章12345678910随机变量的分布分布函数，概率密度，分布列的性质熟悉具体分布是什么以及使用背景重点：分布的期望，方差，概率两点分布，二项分布，泊松分布均匀分布，指数分布，正态分布分布的函数计算
第三章1234联合分布，边缘分布，条件分布（关系）Z=g(X+Y)重点：和分布，最小值最大值（n个变量）多重积分：积分限的确认
第四章1234567891011121314收敛：1.依概率收敛和依分布收敛（重点）2.极限运算法则3.依分布 ...
